Золотое правило Ферми

У этого термина существуют и другие значения, см. Ферми (значения).

В квантовой физике золотое правило Ферми позволяет, используя временну́ю теорию возмущений, вычислить вероятность перехода между двумя состояниями квантовой системы. Хотя правило названо в честь Энрико Ферми, наибольший вклад в его разработку принадлежит Дираку.

Мы полагаем, что система находится первоначально в состоянии $|i\rangle,$ стационарном относительно гамильтониана $H_0.$ Мы рассматриваем влияние малого возмущения, описываемого независимым от времени гамильтонианом возмущения $H^{\prime} .$

Вероятность перехода из одного состояния в несколько состояний в единицу времени, например из состояния $| i\rangle$ в континуум состояний $| f\rangle,$ даётся в первом порядке теории возмущений:

$W _ {i \rightarrow f} = \frac {2 \pi} {\hbar} \left | \langle f|H^{\prime} |i \rangle \right | ^ {2} \rho,$

где $\rho$ является плотностью конечных состояний (количество состояний на единицу энергии), а $\langle f|H^{\prime} |i \rangle$ — матричный элемент возмущения $H^{\prime}$ между конечным и начальным состояниями. Эта формула и называется золотым правилом Ферми. Вероятность перехода в единицу времени $W _ {i \rightarrow f}$ (скорость распада) обратно пропорциональна времени жизни состояния: $W _ {i \rightarrow f} = 1/\tau.$

Золотое правило Ферми выполняется, когда $H^{\prime}$ независим от времени (за исключением гармонического множителя $e^{-i\omega t}),$ $|i\rangle$ — состояние невозмущённого гамильтониана, состояния $|f\rangle$ формируют непрерывный спектр, а начальное состояние не было значительно обеднено переходами в конечные состояния.

Самый общий способ получить уравнение состоит в том, чтобы воспользоваться временно́й теорией возмущения и взять предел для поглощения согласно предположению, что время измерения является намного большим чем время, необходимое для перехода.

Внешние ссылки

• Подробнее о золотом правиле Ферми
• Вывод, использующий временну́ю теорию возмущений

Для улучшения этой статьи желательно?: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.