- Магнитная гидродинамика
-
Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук
Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · НавьеСм. также: Портал:Физика Магнитная гидродинамика — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электродинамики сплошной среды. Предметом её изучения является динамика проводящей жидкости (газа) в магнитном поле. Примерами таких сред являются: различного рода плазма, жидкие металлы, солёная вода.
Пионером исследований в области теории магнитогидродинамики признан Ханнес Альфвен, удостоившийся за эти работы Нобелевской премии в 1970 году. Первой экспериментальной работой в этой области стало исследование Гартманом в 1937 году сопротивления течения ртути в трубке при воздействии поперечного магнитного поля.
Содержание
Уравнения магнитной гидродинамики
Полная система уравнений нерелятивистской магнитной гидродинамики проводящей жидкости имеет вид:
Здесь — давление в среде, — плотность, — проводимость жидкости, — сдвиговая вязкость, — вторая вязкость (объемная вязкость) а — поле скоростей её элементов. — напряжённость магнитного поля.
Эта система содержит 8 уравнений и позволяет определить 8 неизвестных при наличии заданных начальных и граничных условий.
Если воспользоваться следующими приближениями (бездиссипативный предел):
то система уравнений МГД запишется в более простом виде:
Вывод уравнений
Вывод уравнений МГД из уравнений Максвелла и гидродинамикиЗапишем систему уравнений Максвелла в системе СГС.
Будем исходить из следующих предположений:
- Магнитная проницаемость
- Нет электрических зарядов
- Закон Ома имеет вид:
Ограничемся нерелятивистским случаем (), т.е
Обоснование нерелятивистского приближения.Покажем, что эквивалентно
Оценим это выражение:
L — характерная длина
— характерное время
Это приводит нас к следующем соотношению:
Т.е. характерная скорость в системе должна быть много меньше скорости света.
Уравнения Максвелла в этом приближении запишутся следующим образом:
Выразив из закона Ома и подставим его в первое уравнение:
Подставим в это уравнение ток из второго уравнения Максвелла и получим:
В пределе идеальной проводящей жидкости получаем:
Для связи с гидродинамикой в уравнение Навье — Стокса добавляется член, отвечающий за силу Ампера действующую на токи со стороны магнитного поля (ток выражается из второго уравнения Максвелла через напряженность магнитного поля):Приложения
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.Принципы магнитной гидродинамики используются для дистанционного контроля и управления поведением жидких металлов в промышленности, в частности:
См. также
- Альфвеновские волны
- Динамо-эффект
- Электрогидродинамика
- Электровихревое течение
- Электродинамика сплошных сред
Литература
- Денисов В. И. «Введение в электродинамику материальных сред: Учебное пособие». — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — ISBN 5-211-01371-9
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Издание 4-е, стереотипное.. — М.: Физматлит, 2003. — 656 с. — («Теоретическая физика», том VIII). — ISBN 5-9221-0123-4
Ссылки
Категория:- Магнитная гидродинамика
-
Wikimedia Foundation. 2010.