- Тождество восьми квадратов
-
Тождество восьми квадратов — математическая теорема о том, что
произведение сумм восьми квадратов является суммой восьми квадратов.
Действительно:-
- .
Впервые открытое датским математиком Фердинандом Дегеном (дат.) около 1818 года, это замечательное тождество было «переоткрыто» ещё два раза: сначала Томасом Грейвсом (англ.) в 1843 году, а затем Артуром Кэли в 1845 году. Кэли вывел его, работая над обобщением кватернионов, названным октонионами. В алгебраических терминах тождество означает, что норма произведения двух октонионов равняется произведению их норм: . Подобное утверждение верно для кватернионов («тождество четырёх квадратов»), комплексных чисел («тождество двух квадратов») и действительных чисел. В 1898 году Адольф Гурвиц доказал, что подобного тождества не существует ни для 16 (седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8.
См. также
</noinclude>
Тождество квадратов Теория чисел Одного модуль произведения двух действительных чисел равен произведению модулей сомножителей Двух
(Тождество Брахмагупты)модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей Четырёх
(Тождество Эйлера)модуль произведения двух кватернионов равен произведению модулей сомножителей Восьми модуль произведения двух октонионов равен произведению модулей сомножителей седенионы), ни для любого другого числа квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8 Математики Деген, Фердинанд | Грейвс, Томас | Кэли, Артур | Гурвиц, Адольф Математика Ссылки
- Degen’s eight-square identity (англ.)
Категории:- Тождества
- Теория чисел
- Комплексный анализ
- Аналитическая теория чисел
-
Wikimedia Foundation. 2010.