- Колебание функции
-
Колебание функции на множестве — это абсолютная величина приращения функции на данном множестве.
Колебание функции в точке — это предел колебания функции по базе окрестностей данной точки.
Содержание
Определение
Величина называется колебанием функции на множестве .
Если теперь фиксировать , то можно определить колебание функции на множестве ; функция является невозрастающей функцией при и ограниченной снизу, поэтому она
- либо имеет конечный предел при ,
- либо для любого будет .
Величина называется колебанием функции функции в точке .
Свойства
- Функция непрерывна в точке , предельной для множества тогда и только тогда, когда её колебание в данной точке равно нулю:
- .
- Функция непрерывна на множестве тогда и только тогда, когда для любого существует элемент базы , колебание на котором будет меньше чем заданное :
- .
См. также
Примечания
Ссылки
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категории:- Математический анализ
- Функции
Wikimedia Foundation. 2010.