- Внутренность
-
Вну́тренность множества в общей топологии — это совокупность всех внутренних точек. Обычно обозначается Int,[1] вероятно, от англ. Interior. Иногда внутренность множества называют ядром.[2]
Содержание
Определение
Пусть дано топологическое пространство где — произвольное множество, а — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество . Тогда его внутренностью называется совокупность всех внутренних точек
Свойства
- Операция внутренности является унарной операцией на семействе всех подмножеств
- Внутренность — открытое множество.
- Внутренность — объединение всех открытых множеств, содержащихся в
- Внутренность — наибольшее открытое множество, содержащееся в
- Множество открыто тогда и только тогда, когда оно совпадает со своей внутренностью:
- Операция внутренности идемпотентна:
- Операция внутренности сохраняет частичный порядок:
Примеры
- Если — конечное подмножество евклидова пространства со стандартной топологией, то
- Если — вещественная прямая со стандартной топологией, и то
- Если — дискретное пространство, то для любого имеем
См. также
Примечания
Категория:- Общая топология
Wikimedia Foundation. 2010.