- Недоказуемые утверждения
-
Недоказу́емые утвержде́ния в какой-либо теории — утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой теории. Теорема Гёделя о неполноте говорит, что в каждой достаточно сложной непротиворечивой теории имеется недоказуемое [и неопровергаемое в ней] утверждение. Однако нахождение достаточно простых утверждений такого рода и доказательство их недоказуемости — сложная задача.
Наиболее известными и важными результатами здесь являются следующие:
- 5-й постулат Евклида недоказуем с помощью остальных аксиом классической геометрии.
- Аксиома выбора и континуум-гипотеза недоказуемы в теории множеств с аксиоматикой Цермело — Франкеля (ZF).
См.также
Ссылки
- Академик Ю. Л. Ершов «Доказательность в математике»,
телепрограмма «Гордон»(Диалоги) от 16 июня 2003 года
Категория:- Математическая логика
Wikimedia Foundation. 2010.