- Гиперкомплексное число
-
Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, как-то комплексное число, кватернионы и пр.
Содержание
Определение
Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел (т.е. числа, над которыми есть пара операций [типа сложения и умножения], также ещё "умножение на вещественное число"). Полезно т.н. «удвоение по Кэли-Диксону», позволяющее последовательно вводить разные «новые мнимые единицы».
Свойства
- Как комплексные числа можно рассматривать как точки плоскости, так и гиперкомплексные числа можно рассмотривать как точки в многомерном Евклидовом пространстве.
- Кроме комплексных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
- По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
- Семейство «алгебр Клиффорда», задает многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.
Примеры
- Комплексные числа, Паракомплексные (=Двойные числа), Дуальные числа
- Бикомплексные числа
- Кватернионы, Бикватернионы, Паракватернионы, Дуальные кватернионы
- Алгебра Кэли (=октонионы)
- Седенионы
- Поличисла
Ссылки
- HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
- И.Л.Кантор, А.С.Солодовников Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144с.
- Е.А.Каратаев «Классификатор гиперкомплексных чисел»
Числовые системы Счётные
множестваНатуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические Вещественные числа
и их расширенияВещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.) Другие
числовые системыКардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа См. также Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион Категория:- Абстрактная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.